已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|，（Ⅰ）试求f（x）的值域；（Ⅱ）设（a＞0），若对s∈（0，+∞），t∈（-∞，+∞）恒有g（s）≥f（t）成立，试求实数a的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|，（Ⅰ）试求f（x）的值域；（Ⅱ）设..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|，
（Ⅰ）试求f（x）的值域；
（Ⅱ）设

（a＞0），若对

s∈（0，+∞），

t∈（-∞，+∞）恒有g（s）≥f（t）成立，试求实数a的取值范围。

试题来源：山西省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵f（x）=

，
∴f（x）∈[-3，3]；
（Ⅱ）若x＞0，则

，
即当ax²=3时，

，
又由（Ⅰ）知，f（x）_max=3，
若对

，恒有g（s）≥f（t）成立，
即g（x）_min≥f（x）_max，
∴

，
∴a≥3，即a的取值范围是[3，+∞）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|，（Ⅰ）试求f（x）的值域；（Ⅱ）设..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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