已知：y=f（x）定义域为［-1，1］，且满足：f（-1）=f（1）=0，对任意u，v∈[-1，1］，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|，（1）判断函数p（x）=x2-1是否满足题设条件？（2）判断函数g（x）=，是否满足题设条-数学试题及答案

1、试题题目：已知：y=f（x）定义域为［-1，1］，且满足：f（-1）=f（1）=0，对任意u，v∈..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知：y=f（x）定义域为［-1，1］，且满足：f（-1）=f（1）=0，对任意u，v∈[-1，1］，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|，
（1）判断函数p（x）=x²-1是否满足题设条件？
（2）判断函数g（x）=

，是否满足题设条件？

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）若u，v∈[-1，1]，|p（u）-p（v）|=|u²-v²|=|（u+v）（u-v）|，
取u=

∈[-1，1]，v=

∈[-1，1]，
则|p（u）-p（v）|=|（u+v）（u-v）|=

|u-v|>|u-v|，
所以p（x）不满足题设条件。
（2）分三种情况讨论：
1⁰.若u，v∈[-1，0]，则|g（u）-g（v）|=|（1+u）-（1+v）|=|u-v|，满足题设条件；
2⁰.若u，v∈[0，1]，则|g（u）-g（v）|=|（1-u）-（1-v）|=|v-u|，满足题设条件；
3⁰.若u∈[-1，0]，v∈[0，1]，
则：|g（u）-g（v）|=|（1-u）-（1+v）|=|-u-v|=|v+u|≤|v-u|=|u-v|，满足题设条件；
4⁰.若u∈[0，1]，v∈[-1，0]，同理可证满足题设条件；
综合上述得g（x）满足条件。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：y=f（x）定义域为［-1，1］，且满足：f（-1）=f（1）=0，对任意u，v∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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