对定义域分别是F，G的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx（a∈R）。（1）求函数h（x）的解析式；（2）对于实数a，函数h（x）是否存在最小值，如果存在，求出其最-数学试题及答案

1、试题题目：对定义域分别是F，G的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数已知函数f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

对定义域分别是F，G的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数

已知函数f（x）=x²，g（x）=alnx（a∈R）。
（1）求函数h（x）的解析式；
（2）对于实数a，函数h（x）是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由。

试题来源：广东省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为函数f（x）=x²的定义域F=（-∞，+∞），
函数g（x）=alnx的定义域G=（0，+∞），
所以

；
（2）当x≤0时，函数h（x）=x²单调递减，
所以函数h（x）在（-∞，0]上的最小值为h（0）=0
当x>0时，h（x）=x²+alnx
若a=0，函数h（x）=x²在（0，+∞）上单调递增，此时，函数h（x）不存在最小值
若a>0，因为h'（x）=

所以函数h（x）=x²+alnx在（0，+∞）上单调递增，
此时，函数h（x）不存在最小值，
若a＜0，因为h'（x）=

所以函数h（x）=x²+alnx在上单调递减，在

上单调递增
此时，函数h（x）的最小值为

因为

所以当-2e≤a＜0时，

当a＜-2e时，

综上可知，当a>0时，函数h（x）没有最小值；
当-2e≤a≤0时，函数h（x）的最小值为h（0）=0；
当a＜-2e时，函数h（x）的最小值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对定义域分别是F，G的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数已知函数f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：