已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）有最小值．（1）求实常数a的取值范围；（2）设g（x）为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）有最小值．（1）求实常数a的取值范围；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）有最小值．
（1）求实常数a的取值范围；
（2）设g（x）为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵f（x）=2|x﹣2|+ax，
∴
又函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）有最小值，
∴﹣2≤a≤2，
即当﹣2≤a≤2 f（x）有最小值；
（2）∵g（x）为R上的奇函数，
∴g（﹣0）=﹣g（0），得g（0）=0，
设x＞0，则﹣x＜0，由g（x）为奇函数，得g（x）=﹣g（﹣x）=（a﹣2）x﹣4．
∴g（x）=，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）有最小值．（1）求实常数a的取值范围；..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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