如下图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC=68°。（1）求证：∠ADC=124°；（2）若AB+BD=AC，求∠ACB的度数。-数学试题及答案

1、试题题目：如下图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC=68°。（1）求证：∠ADC=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-23 07:30:00

试题原文

如下图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC=68°。
（1）求证：∠ADC=124°；
（2）若AB+BD=AC，求∠ACB的度数。

试题来源：广东省竞赛题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内角和定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵∠ABC=68°，
∴∠BAC+∠ACB=180°﹣68°=112°，
∵AD，CD是角平分线，
∴∠DAC+∠ACD=

（∠BAC+∠ACB）=56°，
∴∠ADC=180°﹣（∠DAC+∠ACD）=180°﹣56°=124°；
（2）在AC上截取AE=AB，连接DE，

∵AC=AB+BD，
∴EC=BD，
在△ABD和△AED中，

，
∴△ABD≌△AED，
∴BD=ED，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴∠ACB=∠EDC+∠ECD=∠AED=∠ABD=

∠ABC=34 °

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如下图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC=68°。（1）求证：∠ADC=..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内角和定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内角和定理”。

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