（本题满分8分．老教材试题第1小题4分，第2小题4分；新教材试题第1小题3分，第2小题5分．）（老教材）设a为实数，方程2x2-8x+a+1=0的一个虚根的模是5．（1）求a的值；（2）在复数范围内-数学试题及答案

1、试题题目：（本题满分8分．老教材试题第1小题4分，第2小题4分；新教材试题第1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

（本题满分8分．老教材试题第1小题4分，第2小题4分；新教材试题第1小题3分，第2小题5分．）

（老教材）
设a为实数，方程2x²-8x+a+1=0的一个虚根的模是

5

．
（1）求a的值；
（2）在复数范围内求方程的解．

（新教材）
设函数f（x）=2^x+p，（p为常数且p∈R）
（1）若f（3）=5，求f（x）的解析式；
（2）在满足（1）的条件下，解方程：f^-1（x）=2+log₂x²．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（老教材）（1）设方程2x²-8x+a+1=0的两个虚根为z₁，z₂
由于该方程为实系数方程，所以方程两根必为共轭虚根，即z1=

.

z2

又|z1|2=z1?

.

z1

=z1?z2=

a+1

2

=5?a=9．
（2）由（1）得方程2x²-8x+10=0，即x²-4x+5=0
解得z₁=2+i，z₂=2-i．
（新教材）（1）据题意f（3）=5代入f（x）=2^x+p，得2³+p=5?p=-3，所以f（x）=2^x-3．
（2）由2^x=y+3，得x=log₂（y+3）
所以f^-1（x）=log₂（x+3），x∈（-3，0）∪（0，+∞）．
故方程即为log₂（x+3）=2+log₂x²，?log₂（x+3）=log₂（4x²）?4x²-x-3=0，解得x=1，x=-

3

4

．
由于，经检验x1=1，x2=-

3

4

都为原方程的根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（本题满分8分．老教材试题第1小题4分，第2小题4分；新教材试题第1..”的主要目的是检查您对于考点“高中反函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：