设点P在曲线y=x2+2上，点Q在曲线y=x-2上，则|PQ|的最小值等于_____

1、试题题目：设点P在曲线y=x2+2上，点Q在曲线y=x-2上，则|PQ|的最小值等于___..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

设点P在曲线y=x²+2上，点Q在曲线y=

x-2

上，则|PQ|的最小值等于______．

试题来源：虹口区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由y=x²+2，得：x²=y-2，x=±

y-2

．
所以，y=x²+2（x≥0）与y=

x-2

互为反函数．
它们的图象关于y=x对称．
P在曲线y=x²+2上，点Q在曲线y=

x-2

上，
设P（x，x²），Q（x，

x-2

）
要使|PQ|的距离最小，则P应在y=x²+2（x≥0）上，
又P，Q的距离为P或Q中一个点到y=x的最短距离的两倍．
以Q点为例，Q点到直线y=x的最短距离
d=

|x-

x-2

|

12+(-1)2

=

|

(x-2)2

+2-

x-2

|

2

=

|(

x-2

-

1

2

)2+

7

4

|

2

．
所以dmin=

7

4

2

=

7

2

8

．
则|PQ|的最小值等于2×

7

2

8

=

7

2

4

．
故答案为

7

2

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设点P在曲线y=x2+2上，点Q在曲线y=x-2上，则|PQ|的最小值等于___..”的主要目的是检查您对于考点“高中反函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：