解答下列问题：（I）设f(x)=x2-9(x≤-3)，（1）求f（x）的反函数f-1（x）；（2）若u1=1，un=-f-1(un-1)，(n≥2)，求un；（3）若ak=1uk+uk+1，k=1，2，3，…，求数列{an}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：解答下列问题：（I）设f(x)=x2-9(x≤-3)，（1）求f（x）的反函数f-1（x）；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

解答下列问题：
（I）设f(x)=

x2-9

(x≤-3)，
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）若u1=1，un=-f-1(un-1)，(n≥2)，求un；
（3）若ak=

1

uk+uk+1

，k=1，2，3，…，求数列{an}的前n项和Sn．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由y=f(x)=

x2-9

(x≤-3)，两边平方得出y²=x²-9，移向得，x²=y²+9
∵x≤-3，∴两边开方得出x=-

y2+9

，（y≥0）
所以反函数为y=f-1(x)=-

x2+9

（x≥0）
（2）由un=-f-1(un-1)得出un=-f-1(un-1)=

un-12+9

（n≥2），两边平方并移向得出un2-un-12=9
所以数列{un2}是公差为9的等差数列，且首项u12=1，
un2=1+（n-1）×9=9n-8，
∵u_n＞0，∴un=

9n-8

（3）ak=

1

9k-8

+

9k+1

=

1

9

(

9k+1

-

9k-8

)，

∴Sn=

1

9

[(

10

-1)+(

19

-

10

)+…+(

9n+1

-

9n-8

)]

=

1

9

(

9n+1

-1)；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“解答下列问题：（I）设f(x)=x2-9(x≤-3)，（1）求f（x）的反函数f-1（x）；..”的主要目的是检查您对于考点“高中反函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反函数”。

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