在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为有理数的点称为有理点．试根据这一定义，证明下列命题：若直线y=kx+b（k≠0）经过点M（2，1），则此直线不能经过两个有理点．-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为有理数的点称为有理点．试..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为有理数的点称为有理点．试根据这一定义，证明下列命题：若直线y=kx+b（k≠0）经过点M（

2

，1），则此直线不能经过两个有理点．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反证法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：假设此直线上有两个有理点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），其中x₁、y₁、x₂、y₂均为有理数，则有y₁=kx₁+b，y₂=kx₂+b，两式相减，得y₁-y₂=k（x₁-x₂）．
∵斜率k存在，∴x₁≠x₂，得k=

y1-y2

x1-x2

．
而有理数经过四则运算后还是有理数，
故k为有理数．
又由y₁=kx₁+b知，b也是有理数．
又∵点M（

2

，1）在此直线上，∴1=

2

k+b，于是有

2

=

1-b

k

（k≠0）．此式左端为无理数，右端为有理数，显然矛盾，故此直线不能经过两个有理点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为有理数的点称为有理点．试..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反证法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：