如图，正六边形ABCDEF中，P是ED上一点，直线DC与射线AP，AB相交于M，N．当△AMN面积与正六边形ABCDEF面积相等时，EPPD=_____

1、试题题目：如图，正六边形ABCDEF中，P是ED上一点，直线DC与射线AP，AB相交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-24 07:30:00

试题原文

如图，正六边形ABCDEF中，P是ED上一点，直线DC与射线AP，AB相交于M，N．当△AMN面积与正六边形ABCDEF面积相等时，

EP

PD

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的周长和面积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

先连接AE，过F作FG⊥AE于G，
∵六边形ABCDEF是正六边形，设正六边形ABCDEF的边长为a，△NPD的高为h，
∴AE=2EG=2×EF×cos∠AEF=2×a×

3

2

=

3

a，
S_{正六边形ABCDEF}=6×

1

2

a×

3

a

2

=

3

a2

2

，
∵∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠CBM=∠BCM=60°，
∴△BMC是等边三角形，
∴BM=a，
∵△AMN面积与正六边形ABCDEF面积，
∴S_△AMN=

1

2

AM?（AE+h）=

1

2

×2a（

3

a+h）=

3

a2

2

，
∴h=

3

a

2

，
∵ED∥AB，
∴△NPD∽△NAM，
∴

PD

AM

=

h

h+

3

a

，即

PD

2a

=

3

a

2

3

a

2

+

3

a

，
解得PD=

2a

3

，
∴PE=

1

3

a，
∴

EP

PD

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正六边形ABCDEF中，P是ED上一点，直线DC与射线AP，AB相交于..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的周长和面积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的周长和面积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：