对任意正整数n，定义n的双阶乘n！！如下：当n为偶数时，n!=n（n-2）（n-4）…6×4×2；当n为奇数时，n（n-2）（n-4）…5×3×1；现有四个命题：①（2009!!）（2008!!）=2009!，②2008!!=2×1004!，③20-数学试题及答案

1、试题题目：对任意正整数n，定义n的双阶乘n！！如下：当n为偶数时，n!=n（n-2）（n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

对任意正整数n，定义n的双阶乘n！！如下：当n为偶数时，n!=n（n-2）（n-4）…6×4×2；当n为奇数时，n（n-2）（n-4）…5×3×1；
现有四个命题：①（2009!!）（2008!!）=2009!，②2008!!=2×1004!，③2008！！个位数为0，④2009！！个位数为5．其中正确的序号为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①：（2009!!）（2008!!）=（2009×2007×2005×…×3×1）（2008×2006×…×4×2）=2009×2008×2007×…×2×1=2009!，故①正确；
②2008!!=2008×2006×2004×…×4×2=2¹⁰⁰⁴×（1?2?3?4…1004）=2¹⁰⁰⁴×1004!
∴2008!!≠2×1004!，
故②错误；
③∵2008！！=2008×2006×…10×8×4×2，有一个因式为10，则2008！！个位数为0，故选③；
④∵2009！！=2009×2007×2005×…×3×1=5×（2009×2007×2005×…×7×3×1），可知2009！！个位数为5，故④正确；
故答案为①③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对任意正整数n，定义n的双阶乘n！！如下：当n为偶数时，n!=n（n-2）（n..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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