在圆x2+y2=r2（r＞0）中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点，则有kAC?kBC=-1．你能用类比的方法得出椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）中有什么样的结论？并加以证明．-数学试题及答案

1、试题题目：在圆x2+y2=r2（r＞0）中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

在圆x²+y²=r²（r＞0）中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点，则有k_AC?k_BC=-1．你能用类比的方法得出椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中有什么样的结论？并加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

类比得到的结论是：在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中，A，B分别是椭圆长轴的左右端点，C（x，y）点是椭圆上不同于A，B的任意一点，由kAC?kBC=-

b2

a2

证明：设A（x₀，y₀）为椭圆上的任意一点，则A关于中心的对称点B的坐标为B（-x₀，-y₀），点P（x，y）为椭圆上异于A，B两点的任意一点，则kAP?kBP=

y-y0

x-x0

?

y+y0

x+x0

=

y2-

y

20

x2-

x

20

．
由于A，B，P三点在椭圆上，∴

x2

a2

+

y2

b2

=1

x

20

a2

+

y

20

b2

=1.

两式相减，有

x2-

x

20

a2

+

y2-

y

20

b2

=0，
∴

y2-

y

20

x2-

x

20

=-

b2

a2

，即kAP?kBP=-

b2

a2

．
故椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中过中心的一条弦的两个端点A，B，P为异于A，B的椭圆上的任意一点，则有kAP?kBP=-

b2

a2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在圆x2+y2=r2（r＞0）中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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