请阅读下列材料：若两个实数a1，a2满足a1+a2=1，则a21+a22≥1．2证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因为对一切实数x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，-数学试题及答案

1、试题题目：请阅读下列材料：若两个实数a1，a2满足a1+a2=1，则a21+a22≥1．2证明..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

请阅读下列材料：
若两个实数a₁，a₂满足a₁+a₂=1，则

a

21

+

a

22

≥

1．

2

证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2x+a₁²+a₂²，因为对一切实数x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a₁²+a₂²）≤0，即

a

21

+

a

?22

≥

1

2

根据上述证明方法，若n个实数a₁，a₂，…，a_n满足a₁+a₂+…+a_n=1时，你能得到的不等式为：______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意若两个实数a₁，a₂满足a₁+a₂=1，则

a

21

+

a

22

≥

1．

2

∴若n个实数a₁，a₂，…，a_n满足a₁+a₂+…+a_n=1时，有

a

12

+

a

22

+…+

a

n2

≥

1

n

故答案为：

a

12

+

a

22

+…+

a

n2

≥

1

n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“请阅读下列材料：若两个实数a1，a2满足a1+a2=1，则a21+a22≥1．2证明..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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