已知tanα=12，sin（α+β）=-210，其中0＜α＜π，0＜β＜π．（1）求cosβ的值；（2）求α-β的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知tanα=12，sin（α+β）=-210，其中0＜α＜π，0＜β＜π．（1）求cosβ的值；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知tanα=

1

2

，sin（α+β）=-

2

10

，其中0＜α＜π，0＜β＜π．
（1）求cosβ的值；
（2）求α-β的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵tanα=

1

2

＞0，且0＜α＜π，
∴0＜α＜

π

2

，…（1分）
∴cosα=

1

1+tan2α

=

2

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

5

，…（2分）
又0＜β＜π，
∴0＜α+β＜

3π

2

，…（3分）
又sin（α+β）=-

2

10

＜0，
∴π＜α+β＜

3π

2

，又sin（α+β）=-

2

10

，
∴cos（α+β）=-

1-sin2(α+β)

=-

7

2

10

，…（4分）
则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-

7

2

10

×

2

5

-

2

10

×

5

=-

3

10

；…（6分）
（2）∵cosβ=-

3

10

＜0，且0＜β＜π，
∴

π

2

＜β＜π，
∴sinβ=

1-cos2β

=

10

，（8分）
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
=

2

5

×（-

3

10

）+

5

×

10

=-

2

，…（10分）
又0＜α＜

π

2

，

π

2

＜β＜π，
∴-π＜α-β＜0，…（11分）
则α-β=-

3π

4

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知tanα=12，sin（α+β）=-210，其中0＜α＜π，0＜β＜π．（1）求cosβ的值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：