已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f(α-π3)=4cosα，求cos2α+sinαcosαsin2α-cos2α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f(α-

π

3

)=4cosα，求

cos2α+sinαcosα

sin2α-cos2α

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（满分（13分），其中（Ⅰ）小问（7分），（Ⅱ）小问6分）
（Ⅰ）由图可知：A=2，ω=1，则f（x）=2sin（x+φ）…（3分）
由图象过点(

π

6

，2)，则sin(

π

6

+φ)=1，
又0＜φ＜π，则

π

6

+φ=

π

2

?φ=

π

3

…（6分）
故f(x)=2sin(x+

π

3

)…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=2sin(x+

π

3

)
则f(α-

π

3

)=4cosα?2sinα=4cosα?tanα=2…（10分）
则原式=

cos2α+sinαcosα

sin2α-cos2α

=

1-tanα

tan2α-1

=

1+2

22-1

=1…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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