（1）已知tanα=23，1sin2α-2sinαcosα+4cos2α的值．（2）已知π4＜α＜3π4，0＜β＜π4，且cos（π4-α）=35，sin（π4+β）=513，求sin（α+β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知tanα=23，1sin2α-2sinαcosα+4cos2α的值．（2）已知π4＜α＜3π4，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

（1）已知tanα=

2

3

，

1

sin2α-2sinαcosα+4cos2α

的值．
（2）已知

π

4

＜α＜

3π

4

，0＜β＜

π

4

，且cos（

π

4

-α）=

3

5

，sin（

π

4

+β）=

5

13

，求sin（α+β）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

1

sin2α-2sinαcosα+4cos2α

=

sin2α+cos2α

sin2α-2sinαcosα+4cos2α

=

tan2α+1

tan2α-2tanα+4

∵tanα=

2

3

，∴

tan2α+1

tan2α-2tanα+4

=

13

28

；
（2）∵

π

4

＜α＜

3π

4

，0＜β＜

π

4

，且cos（

π

4

-α）=

3

5

，sin（

π

4

+β）=

5

13

，
∴sin（

π

4

-α）=-

4

5

，cos（

π

4

+β）=

12

13

，
∴sin（α+β）=sin[（

π

4

+β）-（

π

4

-α）]=

5

13

?

3

5

-

12

13

?(-

4

5

)=

63

65

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知tanα=23，1sin2α-2sinαcosα+4cos2α的值．（2）已知π4＜α＜3π4，..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：