在锐角三角形ABC中，角A，B，C对边a，b，c且a2+b2-2ab=c2，tanA-tanB=csc2A①求证：2A-B=π2；②求三角形ABC三个角的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角三角形ABC中，角A，B，C对边a，b，c且a2+b2-2ab=c2，tanA-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在锐角三角形ABC中，角A，B，C对边a，b，c且a²+b²-

2

ab=c²，tanA-tanB=csc2A
①求证：2A-B=

π

2

；
②求三角形ABC三个角的大小．

试题来源：南充一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵tanA-tanB=csc2A，即

sinA

cosA

-

sinB

cosB

=

1

sin2A

∴

2sin2A-1

2sinAcosA

=

sinB

cosB

，可得-

cos2A

sin2A

=

cos(

π

2

-B)

sin(

π

2

-B)

即-tan2A=tan（

π

2

-B），得tan（-2A）=tan（

π

2

-B），
∵A、B∈（0，

π

2

），∴-2A+π=

π

2

-B，解之得2A-B=

π

2

；
（2）∵a²+b²-

2

ab=c²，
∴根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，可得cosC=

2

结合C∈（0，

π

2

），得C=

π

4

由三角形内角和定理，得A+B=

3π

4

根据（1）2A-B=

π

2

，联解得A=

5π

12

，B=

π

3

综上所述，三角形ABC三个角的大小分别为A=

5π

12

，B=

π

3

，C=

π

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角三角形ABC中，角A，B，C对边a，b，c且a2+b2-2ab=c2，tanA-..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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