在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若2sin2B2+2sin2C2=1，试判断△ABC的形状．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b²+c²=a²+bc
（1）求角A的大小；
（2）若2sin2

B

2

+2sin2

C

2

=1，试判断△ABC的形状．

试题来源：茂名一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在△ABC中，∵b²+c²=a²+bc，
∴b²+c²-a²=bc，
∴

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
∴cosA=

1

2

，
又A是三角形的内角，故A=

π

3

（2）∵2sin2

B

2

+2sin2

C

2

=1，
∴1-cosB+1-cosC=1∴cosB+cosC=1，
由（1）的结论知，A=

π

3

，故B+C=

2π

3

∴cosB+cos（

2π

3

-B）=1，
即cosB+cos

2π

3

cosB+sin

2π

3

sinB=1，
即

3

2

sinB+

1

2

cosB=1
∴sin（B+

π

6

）=1，
又0＜B＜

2π

3

，∴

π

6

＜B+

π

6

＜π
∴B+

π

6

=

π

2

∴B=

π

3

，C=

π

3

故△ABC是等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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