在△ABC中，角A，B，C成等差数列．（1）求角B的大小；（2）若sin(A+B)=22，求sinA的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C成等差数列．（1）求角B的大小；（2）若sin(A+B)=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C成等差数列．
（1）求角B的大小；
（2）若sin(A+B)=

2

，求sinA的值．

试题来源：广州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在△ABC中，A+B+C=π，
由角A，B，C成等差数列，得2B=A+C．
解得B=

π

3

；
（2）方法1：由sin(A+B)=

2

，即sin(π-C)=

2

，得sinC=

2

，
所以C=

π

4

或C=

3π

4

，
由（1）知B=

π

3

，所以C=

π

4

，即A=

5π

12

，
所以sinA=sin

5π

12

=sin(

π

4

+

π

6

)=sin

π

4

cos

π

6

+cos

π

4

sin

π

6

=

2

×

3

2

+

2

×

1

2

=

2

+

6

4

；
方法2：因为A，B是△ABC的内角，且sin(A+B)=

2

，
所以A+B=

π

4

或A+B=

3π

4

．
由（1）知B=

π

3

，
所以A+B=

3π

4

，即A=

5π

12

，
所以sinA=sin

5π

12

=sin(

π

4

+

π

6

)=sin

π

4

cos

π

6

+cos

π

4

sin

π

6

=

2

×

3

2

+

2

×

1

2

=

2

+

6

4

；
方法3：由（1）知B=

π

3

，所以sin(A+

π

3

)=

2

，
即sinAcos

π

3

+cosAsin

π

3

=

2

，即

1

2

sinA+

3

2

cosA=

2

，

3

cosA=

2

-sinA，
3cos2A=2-2

2

sinA+sin2A，
又cos²A=1-sin²A，
所以3(1-sin2A)=2-2

2

sinA+sin2A．
即4sin2A-2

2

sinA-1=0，
解得：sinA=

2

±

6

4

，
因为角A是△ABC的内角，所以sinA＞0，
故sinA=

2

+

6

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C成等差数列．（1）求角B的大小；（2）若sin(A+B)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：