在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，已知tanB=12，tanC=13，且最长边为5．（1）求角A；（2）求△ABC最短边的长．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，已知tanB=12，tanC=13，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，已知tanB=

1

2

，tanC=

1

3

，且最长边为

5

．
（1）求角A；（2）求△ABC最短边的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵tanB=

1

2

＜1
∴B＜45°，同理，C＜45°，
∴B+C＜90°，
∴A为钝角．
又tanB=

1

2

，
∴sinB=

1

5

，cosB=

2

5

；tanC=

1

3

，
∴sinC=

1

10

，cosC=

3

10

．
∴cosA=-cos(B+C)=-[cosBcosC-sinBsinC]=

1

5

?

1

10

-

2

5

?

3

10

=-

2

，
∴A=135°．
（2）∵C＜B＜A，
∴△ABC中最短边为c，最长边为a=

5

．
又

c

sinC

=

a

sinA

，

c

1

10

=

5

2

，
∴c=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，已知tanB=12，tanC=13，..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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