已知cosα=-1213，cos(α+β)=17226，且α∈(π，3π2)，α+β∈(3π2，2π)，求β．-数学试题及答案

1、试题题目：已知cosα=-1213，cos(α+β)=17226，且α∈(π，3π2)，α+β∈(3π2，2π)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知cosα=-

12

13

，cos(α+β)=

17

2

26

，且α∈(π，

3π

2

)，α+β∈(

3π

2

，2π)，求β．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵α∈(π，

3π

2

)，α+β∈(

3π

2

，2π)，
∴sinα＜0，sin（α+β）＜0，
又cosα=-

12

13

，cos(α+β)=

17

2

26

，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

5

13

，sin（α+β）=-

1- cos2(α+β)

=-

7

2

26

，
则cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=

17

2

26

×（-

12

13

）+（-

7

2

26

）×（-

5

13

）=-

2

，
又-α∈(-

3π

2

，- π)，α+β∈(

3π

2

，2π)，
∴β∈（0，π），
则β=

3π

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知cosα=-1213，cos(α+β)=17226，且α∈(π，3π2)，α+β∈(3π2，2π)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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