已知△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，b＜a＜c且20cos2A2=3(cotA4-tanA4)．求sin2A的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，b＜a＜c且20cos2A2=3(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，b＜a＜c且20cos2

A

2

=3(cot

A

4

-tan

A

4

)．求sin2A的值．

试题来源：成都一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由20cos2

A

2

=3(cot

A

4

-tan

A

4

)变形得：
20cos2

A

2

=3(

cos

A

4

sin

A

4

-

sin

A

4

cos

A

4

)，即20cos2

A

2

=

3(cos2

A

4

-sin2

A

4

)

sin

A

4

cos

A

4

，
∴20cos2

A

2

=

6cos

A

2

sin

A

2

，即20sin

A

2

cos2

A

2

-6cos

A

2

=0，
∴2cos

A

2

(10sin

A

2

cos

A

2

-3)=0，即cos

A

2

（5sinA-3）=0，
∵A、B、C是三角形的内角，
∴cos

A

2

≠0，
∴5sinA=3，即sinA=

3

5

，
又∵b＜a＜c，∴A为锐角，
∴cosA=

1-sin2A

=

4

5

，
∴sin2A=2sinAcosA=

24

25

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，b＜a＜c且20cos2A2=3(..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：