已知向量b=(m，sin2x)，c=(cos2x，n)，x∈R，f(x)=b?c，若函数f（x）的图象经过点（0，1）和(π4，1)．（I）求m、n的值；（II）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在x∈[0，π4]上的最小值；（I-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量b=(m，sin2x)，c=(cos2x，n)，x∈R，f(x)=b?c，若函数f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知向量

b

=(m，sin2x)，

c

=(cos2x，n)，x∈R，f(x)=

b

?

c

，若函数f（x）的图象经过点（0，1）和(

π

4

，1)．
（I）求m、n的值；
（II）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在x∈[0，

π

4

]上的最小值；
（III）当f(

α

2

)=

1

5

，α∈[0，π]时，求sinα的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f（x）=mcos2x+nsin2x，
∵f（0）=1，
∴m=1．∵f(

π

4

)=1，∴n=1．

（II）f(x)=cos2x+sin2x=

2

sin(2x+

π

4

)，
∴f（x）的最小正周期为π．
∵x∈[0，

π

4

]，∴

π

4

≤2x+

π

4

≤

3π

4

．
∴当x=0或x=

π

4

时，f（x）的最小值为1．

（III）∵f(

a

2

)=

1

5

，∴cosα+sinα=

1

5

，∴cosα=

1

5

-sinα．
两边平方得25sin²α-5sinα-12=0，
解得sinα=

4

5

或sinα=-

3

5

．
∵α∈[0，π]，∴sinα=

4

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量b=(m，sin2x)，c=(cos2x，n)，x∈R，f(x)=b?c，若函数f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：