（1）求证方程x3-(2+1)x2+(2-Q)x+Q=0的一个根是1，（2）设这个方程的三个根是△ABC的三个内角的正弦sinA，sinB，sinC，求A、B、C的度数以及Q的值．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）求证方程x3-(2+1)x2+(2-Q)x+Q=0的一个根是1，（2）设这个方程的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

（1）求证方程x3-(

2

+1)x2+(

2

-Q)x+Q=0的一个根是1，
（2）设这个方程的三个根是△ABC的三个内角的正弦sinA，sinB，sinC，求A、B、C的度数以及Q的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将x=1代入这个方程式，
则13-(

2

+1)?12+(

2

-Q)?1+Q=0，
故知1是原方程的一个根．
（2）由于1是原方程的一个根，所以方程左边能被x-1整除．
用x-1除方程左边后得商式x2-

2

x-Q=0.
根据题设条件（即有一个根为1，不妨设sinC=1）及根与系数的关系可得

sinC=1(1)

sinA+sinB=

2

(2)

sinA?sinB=-Q(3)

由（1）可知C=90°，于是A+B=90°，B=90°-A，代入（2）得sinA+sin（90°-A）=

2

，即sinA+cosA=

2

，
∴

2

sinA+

2

cosA=1，sin45°?sinA+cos45°?cosA=1，cos（A-45°）=1，
∴A-45°=0，∴A=45°
B=90°-45°=45°
从（3）式可得Q=-sinA?sinB=-

2

?

2

=-

1

2

.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）求证方程x3-(2+1)x2+(2-Q)x+Q=0的一个根是1，（2）设这个方程的..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：