判断下列各命题正确与否：（1）若a≠0，a?b=a?c，则b=c；（2）若a?b=a?c，则b≠c当且仅当a=0时成立；（3）（a?b）c=a（b?c）对任意向量a、b、c都成立；（4）对任一向量a，有a2=|a|2．-数学试题及答案

1、试题题目：判断下列各命题正确与否：（1）若a≠0，a?b=a?c，则b=c；（2）若a?b=a?..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

判断下列各命题正确与否：
（1）若

a

≠0，

a

?

b

=

a

?

c

，则

b

=

c

；
（2）若

a

?

b

=

a

?

c

，则

b

≠

c

当且仅当

a

=0时成立；
（3）（

a

?

b

）

c

=

a

（

b

?

c

）对任意向量

a

、

b

、

c

都成立；
（4）对任一向量

a

，有

a

²=|

a

|²．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

a

?

b

=

a

?

c

，∴|

a

||

b

|cosα=|

a

||

c

|cosβ（其中α、β分别为

a

与

b

，

a

与

c

的夹角）．∵|

a

|≠0，∴|

b

|cosα=|

c

|cosβ．
∵cosα与cosβ不一定相等，∴|

b

|与|

c

|不一定相等．∴

b

与

c

也不一定相等．∴（1）不正确．
（2）若

a

?

b

=

a

?

c

，则|

a

||

b

|cosα=|

a

||

c

|cosβ（α、β为

a

与

b

，

a

与

c

的夹角）．
∴|

a

|（|

b

|cosα-|

c

|cosβ）=0．
∴|

a

|=0或|

b

|cosα=|

c

|cosβ．
当

b

≠

c

时，|

b

|cosα与|

c

|cosβ可能相等．
∴（2）不正确．
（3）（

a

?

b

）

c

=（|

a

||

b

|cosα）

c

，

a

（

b

?

c

）=

a

|

b

||

c

|cosθ（其中α、θ分别为

a

与

b

，

b

与

c

的夹角）．
（

a

?

b

）

c

是与

c

共线的向量，

a

（

b

?

c

）是与

a

共线的向量．
∴（3）不正确．（4）正确．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“判断下列各命题正确与否：（1）若a≠0，a?b=a?c，则b=c；（2）若a?b=a?..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：