设命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）为减函数．命题Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴有两个不同的交点．若“P且Q”为假，“P或Q”为真，求a的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）为减函数．命题Q：曲线y=x2+（2a-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

设命题P：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）为减函数．命题Q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴有两个不同的交点．若“P且Q”为假，“P或Q”为真，求a的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当P为真时，0＜a＜1．当Q为真时，△=（2a-3）²-4＞0，即 a＞

5

2

或a＜

1

2

．
∵“P且Q”为假，“P或Q”为真，∴P与Q必是一真一假．
当P为真、Q为假时，则有

0＜a＜1

1

2

≤a≤

5

2

，解得

1

2

≤a＜1．
当P为假、Q为真时，则有

a≥1或a≤0

a＞

5

2

，或a＜

1

2

，解得a＞

5

2

或a≤0．
综上可得

1

2

≤a＜1或a≤0或a＞

5

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）为减函数．命题Q：曲线y=x2+（2a-..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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