如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点，（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点，
（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小。

试题来源：海南省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆内接四边形的性质与判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：连结OP，OM，
因为AP与⊙O相切于点P，
所以OP⊥AP，
因为M是⊙O的弦BC的中点，
所以OM⊥BC，
于是∠OPA+∠OMA=180°，
由圆心O在的内部，
可知四边形APOM的对角互补，
所以A，P，O，M四点共圆。
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A，P，O，M四点共圆，
所以∠OAM=∠OPM，
由（Ⅰ）得OP⊥AP，
由圆心O在的内部，
可知∠OPM+∠APM=90°，
所以∠OAM+∠APM=90°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆内接四边形的性质与判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆内接四边形的性质与判定定理”。

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