已知平面直角坐标系内三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）（Ⅰ）求过O，A，B三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径．（Ⅱ）求过点C（-1，0）与条件（Ⅰ）的圆相切的直线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面直角坐标系内三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）（Ⅰ）求过O，A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知平面直角坐标系内三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）
（Ⅰ）求过O，A，B三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径．
（Ⅱ）求过点C（-1，0）与条件（Ⅰ）的圆相切的直线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵O（0，0），A（1，1），B（4，2），
∴线段OA中点坐标为（

1

2

，

1

2

），线段OB的中点坐标为（2，1），k_OA=1，k_OB=

1

2

，
∴线段OA垂直平分线的方程为y-

1

2

=-（x-

1

2

），线段OB垂直平分线的方程为y-1=

1

2

（x-2），
联立两方程解得：

x=4

y=-3

，即圆心（4，-3），半径r=

42+(-3)2

=5，
则所求圆的方程为x²+y²-8x+6y=0，圆心是（4，-3）、半径r=5；
（Ⅱ）分两种情况考虑：当切线方程斜率不存在时，直线x=-1满足题意；
当斜率存在时，设为k，切线方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0，
∴圆心到切线的距离d=r，即

|5k+3|

k2+1

=5，
解得：k=

8

15

，
此时切线方程为y=

8

15

（x+1），
综上，所求切线方程为x=-1或y=

8

15

（x+1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面直角坐标系内三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）（Ⅰ）求过O，A..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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