设数列{an}满足a1＝t，a2＝t2，前n项和为Sn，且Sn＋2－(t＋1)Sn＋1＋tSn＝0(n∈N*)．(1)证明数列{an}为等比数列，并求{an}的通项公式；(2)当<t<2时，比较2n＋2－n与tn＋t－n的大小-数学试题及答案

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1、试题题目：设数列{an}满足a1＝t，a2＝t2，前n项和为Sn，且Sn＋2－(t＋1)Sn＋1＋tSn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-07 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}满足a₁＝t，a₂＝t²，前n项和为S_n，且S_n＋2－(t＋1)S_n＋1＋tSn＝0(n∈N*)．
(1)证明数列{a_n}为等比数列，并求{a_n}的通项公式；
(2)当

<t<2时，比较2ⁿ＋2^－n与tⁿ＋t^－n的大小；
(3)若

<t<2，b_n＝

，求证：

试题来源：湖北省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)证明：由S_n＋2－(t＋1)S_n＋1＋tS_n＝0，得tS_n＋1－tS_n＝S_n＋2－S_n＋1，即a_n＋2＝ta_n＋1，而a₁＝t，a₂＝t²，
∴数列{a_n}是以t为首项，t为公比的等比数列，
∴a_n＝tⁿ.
(2)∵(tⁿ＋t^－n)－(2ⁿ＋2^－n)＝(tⁿ－2ⁿ)[1－(

)ⁿ]，又

<t<2，

<1，
则tⁿ－2ⁿ<0且1－(

)ⁿ>0，
∴(tⁿ－2ⁿ)[1－(

)ⁿ]<0，
∴tⁿ＋t^－n<2ⁿ＋2^－n.
(3)证明：∵

＝

(tⁿ＋t^－n)，
∴2(

＋

＋…＋

)<(2＋2²＋…2ⁿ)＋(2^－1＋2^－2＋…＋2^－n)＝2(2ⁿ－1)＋1－2^－n＝2^n＋1－(1＋2^－n)<2^n＋1－2

，
∴

＋

＋…＋

<2ⁿ－

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}满足a1＝t，a2＝t2，前n项和为Sn，且Sn＋2－(t＋1)Sn＋1＋tSn..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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