（理）设虚数z满足z+4z=a（其中a为实数）．（1）求|z|；（2）若|z-2|=2，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：（理）设虚数z满足z+4z=a（其中a为实数）．（1）求|z|；（2）若|z-2|=2，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

（理）设虚数z满足z+

4

z

=a（其中a为实数）．
（1）求|z|；
（2）若|z-2|=2，求a的值．

试题来源：杨浦区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设z=x+yi（x，y∈R且y≠0）（2分）
则z+

4

z

=x+yi+

4x-4yi

x2+y2

=a∈R
∴y-

4y

x2+y2

=0（4分）
∴x²+y²=4（y≠0），即|z|=2；（6分）
又|z-2|=2得　（x-2）²+y²=4，与x²+y²=4（y≠0）联立
解得x=1，y=

3

或x=1，y=-

3

∴z1=1+

3i

，z2=1-

3i

（10分）
∴a=z+

4

z

=2 （12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）设虚数z满足z+4z=a（其中a为实数）．（1）求|z|；（2）若|z-2|=2，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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