已知复数z是方程x2+2x+5=0的解，且Imz＜0，若az+.z=b+i（其中a、b为实数，i为虚数单位，Imz表示z的虚部），求复数w=a+bi的模．-数学试题及答案

1、试题题目：已知复数z是方程x2+2x+5=0的解，且Imz＜0，若az+.z=b+i（其中a、b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

已知复数z是方程x²+2x+5=0的解，且Imz＜0，若

a

z

+

.

z

=b+i（其中a、b为实数，i为虚数单位，Imz表示z的虚部），求复数w=a+bi的模．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

方程x²+2x+5=0的解x=-1±2i，因为 Imz＜0，所以z=-1-2i，
将z=-1-2i代入

a

z

+

.

z

=b+i，得

a

-1-2i

-1+2i=b+i

，
化简得

a+5=(b+i)(-1-2i)

=-b+2+（-1-2b）i，
由复数相等的定义可得：

a+5=-b+2

0=-1-2b

，
解得

a=-

5

2

b=-

1

2

，所以w=-

5

2

-

1

2

i，
所以|w|=

25

4

+

1

4

=

26

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数z是方程x2+2x+5=0的解，且Imz＜0，若az+.z=b+i（其中a、b..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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