设?A、B?、C?分别为复数平面上代表1+i?、1+iZ，以及1-i的点．请问下列哪些选项所对应的点落在△OAB的内部？（1）cos60°（2）cos50°+isin50°（3）4-3i5（4）1+3i2（5）（cos30°+isin30°）25．-数学试题及答案

1、试题题目：设?A、B?、C?分别为复数平面上代表1+i?、1+iZ，以及1-i的点．请问..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

设?A、B?、C?分别为复数平面上代表1+i?、1+iZ，以及1-i的点．请问下列哪些选项所对应的点落在△OAB的内部？
（1）cos60°
（2）cos50°+isin50°
（3）

4-3i

5

（4）

1+

3

i

2

（5）（cos30°+isin30°）²⁵．

试题来源：台湾试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

可知

.

OA

与

.

OB

均与x轴夹45度角．
且

.

OA

=

.

OB

=

12+12

=

2

，

.

OC

=1
（1）cos60°=

1

2

+0i，故cos60°位于x轴上
距离原点

1

2

单位之处，所以cos60°位
于△ABC内部．
（2）cos50°+isin50°与原点距离为

cos250°+sin250°

=1，且与x轴夹50度角的点，
故此点在△ABC外部．（因为50°＞45°）
（3）

4

5

-

3

5

i在复数平面对应到点(

4

5

，-

3

5

)∵(

4

5

，-

4

5

)在

.

OB

上，
∴(

4

5

，-

3

5

)在△ABC内部．
（4）

1

2

+

3

2

i在复数平面对应到点(

1

2

，

3

2

)∵(

1

2

，

1

2

)在

.

OA

上，
∴(

1

2

，

3

2

)在外部．
（5）（cos30°+isin30°）²⁵=cos750°+isin750°=cos30°+isin30°，
此点与原点距离为

cos230°+sin230°

=1，且与x轴夹30度角的点，
故此点在△ABC内部．（因为30°＜45°）
答：（1）（3）（5）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设?A、B?、C?分别为复数平面上代表1+i?、1+iZ，以及1-i的点．请问..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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