方程（m-1）x2-（m+3）x+m=0（m∈R，m≠1）有两个虚根x1，x2，且|x1-x2|=1，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：方程（m-1）x2-（m+3）x+m=0（m∈R，m≠1）有两个虚根x1，x2，且|x1-x2|=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

方程（m-1）x²-（m+3）x+m=0（m∈R，m≠1）有两个虚根x₁，x₂，且|x₁-x₂|=1，求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得

m-1≠0

△=(m+3)2-4m(m-1)＜0

解不等式得m＜

5-2

13

3

或m＞

5+2

13

3

．
且

.

x1

=x2，

.

x2

=x1，
设x₁=a+bi，x₂=a-bi（a，b∈R），
|x1-x2|=2|b|=1，x1+x2=2a=

m+3

m-1

，
∴a2=[

m+3

2(m-1)

]2．
x1x2=a2+b2=

m

m-1

．
∴b2=

m

(m-1)

-[

m+3

2(m-1)

]2，
代入4b²=1得

4m

m-1

-(

m+3

m-1

)2=1，
整理得m²-4m-5=0，
解方程得m=-1或m=5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“方程（m-1）x2-（m+3）x+m=0（m∈R，m≠1）有两个虚根x1，x2，且|x1-x2|=..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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