已知f(x)=loga1+x1-x（a＞1）（1）求f（x）的定义域．（2）判断f（x）与f（-x）的关系，并就此说明函数f（x）图象的特点．（3）求使f（x）＞0的点的x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=loga1+x1-x（a＞1）（1）求f（x）的定义域．（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

已知f(x)=loga

1+x

1-x

（a＞1）
（1）求f（x）的定义域．
（2）判断f（x）与f（-x）的关系，并就此说明函数f（x）图象的特点．
（3）求使f（x）＞0的点的x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）要使函数有意义，须

1+x

1-x

＞0
即（1+x）（1-x）＞0，解得-1＜x＜1
所以定义域为x∈（-1，1）．
（2）f(-x)=loga

1-x

1+x

=loga(

1+x

1-x

)-1=-loga

1-x

1+x

=-f(x)
f（x）为奇函数
其图象关于原点对称．
（3）由f（x）＞0与a＞1得出

1+x

1-x

＞1
移项得

1+x

1-x

-1＞0
整理得出

2x

1-x

＞0
即2x（1-x）＞0
解得x∈（0，1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=loga1+x1-x（a＞1）（1）求f（x）的定义域．（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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