已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=2，b1=1，a2=b2，2a4=b3，且存在常数α、β，使得an=logαbn+β对每一个正整数n都成立，则αβ=_____

1、试题题目：已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=2，b1=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是公差不为0的等差数列，{b_n} 是等比数列，其中a₁=2，b₁=1，a₂=b₂，2a₄=b₃，且存在常数α、β，使得a_n=log_αb_n+β对每一个正整数n都成立，则α^β=______．

试题来源：盐城一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a₂=a₁+d=2+d b₂=1×q=q
∵a₂=b₂∴q=2+d a₄=a₁+3d=2+3d b₃=1×q²=q²∵2a₄=b₃∴2×（2+3d）=q²=（2+d）² 即 d²-2d=0
∵公差不为0
∴d=2∴q=4∴
a_n=a₁+（n-1）d=2+2×（n-1）=2n
b_n=a₁q^n-1=4^n-1∵a_n=log_αb_n+β
∴2n=log_α4^n-1+β=（n-1）log_α4+β ①
∵①式对每一个正整数n都成立
∴n=1时，得β=2 n=2时，得logα4+2=4，得α=2
∴α^β=2²=4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=2，b1=..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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