函数f（x）的图象与函数g(x)=(13)x的图象关于直线y=x对称，设φ（x）=f（4x-x2），则函数φ（x）的递减区间是（）A．（-∞，2]B．[2，4）C．（0，4）D．（0，2]-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）的图象与函数g(x)=(13)x的图象关于直线y=x对称，设φ（x）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

函数f（x）的图象与函数g(x)=(

1

3

)x的图象关于直线y=x对称，设φ（x）=f（4x-x²），则函数φ（x）的递减区间是（　　）

A．（-∞，2]

B．[2，4）

C．（0，4）

D．（0，2]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）的图象与函数 g(x)=(

1

3

)x的图象关于直线y=x对称，
∴f(x)= log

1

3

x
∴φ(x)=log

1

3

(4x-x2)
∵4x-x²＞0?0＜x＜4，它的定义域为（0，4）
令t=4x-x²，则t=4x-x²在0（0，2]单调递增，在[2，4）单调递减
而函数 y=log

1

3

t 在（0，+∞）单调递减
从而可知函数φ（x）的单调减区间是：（0，2]．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）的图象与函数g(x)=(13)x的图象关于直线y=x对称，设φ（x）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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