定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+4x+2的图象上，其中n为正整数．（1）判断数列{an+2}是否为“平方-数学试题及答案

1、试题题目：定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x²+4x+2的图象上，其中n为正整数．
（1）判断数列{a_n+2}是否为“平方递推数列”？说明理由．
（2）证明数列{lg（a_n+2）}为等比数列，并求数列{a_n}的通项．
（3）设T_n=（2+a₁）（2+a₂）…（2+a_n），求T_n关于n的表达式．

试题来源：长宁区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由条件得：a_n+1=a_n²+4a_n+2，
∴a_n+1+2=a_n²+4a_n+4=（a_n+2）²，∴{a_n+2}是“平方递推数列”．
（2）由（1）得lg(an+1+2)=2lg(an+2)∴

lg(an+1+2)

lg(an+2)

=2，
∴{lg（a_n+2）}为等比数列．
∵lg（a₁+2）=lg4，∴lg（a_n+2）=lg4?2^n-1，∴an+2=42n-1
∴an=42n-1-2．
（3）∵lgTn=lg(a1+2)+lg(a2+2)+…+lg(an+2)=

lg4?(1-2n)

1-2

=(2n-1)lg4，
∴Tn=42n-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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