设m是常数，集合M={m|m＞1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+1m-1)（1）证明：当m∈M时，f（x）对所有的实数x都有意义；（2）当m∈M时，求函数f（x）的最小值；（3）求证：对每个m∈M，函数f（x）的最-数学试题及答案

1、试题题目：设m是常数，集合M={m|m＞1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

设m是常数，集合M={m|m＞1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+

1

m-1

)
（1）证明：当m∈M时，f（x）对所有的实数x都有意义；
（2）当m∈M时，求函数f（x）的最小值；
（3）求证：对每个m∈M，函数f（x）的最小值都不于1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=log3[(x-2m)2+m+

1

m-1

]，
当m∈M，即 m＞1时，(x-2m)2+m+

1

m-1

＞0恒成立，
故f（x）的定义域为R．
（2）设U=x2-4mx+4m2+m+

1

m-1

，
∵y=log₃U是增函数，
∴当U最小时f（x）最小．
而U=(x-2m)2+m+

1

m-1

，显然当x=2m时，U的最小值为m+

1

m-1

，
此时f(x)min=log3(m+

1

m-1

)．
（3）m∈M时，m+

1

m-1

=m-1+

1

m-1

+1≥2+1=3，当且仅当m-1=1时，即m=2时，等号成立，
所以log3(m+

1

m-1

)≥log3=1，即函数f（x）的最小值都不小于1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设m是常数，集合M={m|m＞1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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