函数f（x）=loga（3-ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）在[1，2]递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=loga（3-ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=2时，求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

函数f（x）=log_a（3-ax）（a＞0，a≠1）
（1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；
（2）是否存在实数a，使函数f（x）在[1，2]递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=2时，f（x）=log₂（3-2x）
∴3-2x＞0
解得x＜

3

2

即函数f（x）的定义域（-∞，

3

2

）
（2）假设存在满足条件的a，
∵a＞0且a≠1，令t=3-ax，则t=3-ax为单调递减的函数
由复合函数的单调性可知，y=log_at在定义域上单调递增，且t=3-ax＞0在[1，2]上恒成立
∴a＞1且由题可得f（1）=1，3-2a＞0，
∴log_a（3-a）=1，2a＜3
∴3-a=a，且a＜

3

2

故a的值不存在

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=loga（3-ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=2时，求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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