设f（k）是满足不等式log2x+log2（5?2k-1-x）≥2k（k∈N*）的自然数x的个数．（1）求f（k）的函数解析式；（2）Sn=f（1）+f（2）+…+f（n），求Sn；（3）设Pn=2n+1+n-3，由（2）中Sn及Pn构成函数Tn，Tn-数学试题及答案

1、试题题目：设f（k）是满足不等式log2x+log2（5?2k-1-x）≥2k（k∈N*）的自然数x的个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

设f（k）是满足不等式log₂x+log₂（5?2^k-1-x）≥2k（k∈N^*）的自然数x的个数．
（1）求f（k）的函数解析式；
（2）S_n=f（1）+f（2）+…+f（n），求S_n；
（3）设P_n=2ⁿ⁺¹+n-3，由（2）中S_n及P_n构成函数T_n，Tn=

log2(Sn-Pn)

log2(Sn+1-Pn+1)-10.5

，求T_n的最小值与最大值．

试题来源：青浦区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵log₂x+log₂（5?2^k-1-x）≥2k，∴log₂（5?2^k-1x-x²）≥2k=log₂2^2k，
∴

x＞0

5?2k-1-x＞0

x(5?2k-1-x)≥22k

，
解得得2^k-1≤x≤4?2^k-1．
∴f（k）=4?2^k-1-2^k-1+1=3?2^k-1+1（k∈N^*）
（2）s_n=f（1）+f（2）+…+f（n）=3（2⁰+2¹+2²+…+2^n-1）+n
=

3(1-2n)

1-2

+n=3?2n+n-3；
（3）Tn=

log2(3?2n+n-3-2n+1-n+3)

log2(3?2n+1+n+1-3-2n+2-n-1+3)-10.5

=

n

n+1-10.5

=

n

n-9.5

=1+

9.5

n-9.5

，
则n=9时有最小值T₉=-18；n=10时有最大值T₁₀=20．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（k）是满足不等式log2x+log2（5?2k-1-x）≥2k（k∈N*）的自然数x的个..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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