已知函数f（a）=loga（x2-ax+3（a＞0，a≠1））满足：对实数α，β，当α＜β≤a2时，总有f（α）-f（β）＞0，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f（a）=loga（x2-ax+3（a＞0，a≠1））满足：对实数α..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（a）=log_a（x²-ax+3（a＞0，a≠1））满足：对实数α，β，当α＜β≤

a

2

时，总有f（α）-f（β）＞0，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若对实数α，β，当α＜β≤

a

2

时，总有f（α）-f（β）＞0，
则函数f（x）在区间（-∞，

a

2

]单调递减，
若函数的解析式有意义则x²-ax+3＞0
令u=x²-ax+3
若0＜a＜1时，则f（u）为减函数，u=x²-ax+3在区间（-∞，

a

2

]单调递减，则复合函数为增函数，不满足条件
若a＞1时，则f（u）为增函数，u=x²-ax+3，在区间（-∞，

a

2

]单调递减，则复合函数在其定义域上为减函数
且满足f（

a

2

）=

12-a2

4

＞0，解得-2

3

＜a＜2

3

∴满足条件的实数a的取值范围（1，2

3

）
故答案为：（1，2

3

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（a）=loga（x2-ax+3（a＞0，a≠1））满足：对实数α..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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