定义在[1，64]上的函数f（x）=log2x-1，函数g（x）=-f2（x）+f（x3）（1）求函数g（x）的定义域；（2）求函数g（x）的最值以及取最值时相应的x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：定义在[1，64]上的函数f（x）=log2x-1，函数g（x）=-f2（x）+f（x3）（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

定义在[1，64]上的函数f（x）=log₂x-1，函数g（x）=-f²（x）+f（x³）
（1）求函数g（x）的定义域；
（2）求函数g（x）的最值以及取最值时相应的x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知条件可得

1≤x≤64

1≤x3≤64

，可得1≤x≤4，故函数g（x）的定义域为[1，4]．…（4分）
（2）∵g(x)=-(log2x-1)2+log2x3-1=-lo

g

22

x+5log2x-2=-u2+5u-2=-(u-

5

2

)2+

17

4

=?(u)，x∈[1，4]，u=log₂x∈[0，2]，
∴?（u）在[0，2]上单调递增．
当u=log₂x=0，即x=1时，g_min（x）=?（0）=-2；
当u=log₂x=2，即x=4时，g_max（x）=?（2）=4．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在[1，64]上的函数f（x）=log2x-1，函数g（x）=-f2（x）+f（x3）（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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