已知函数f（x）=x2（x+a）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a≠0时，求f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2（x+a）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a≠0时，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²（x+a）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a≠0时，求f（x）的单调区间．

试题来源：海淀区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=x²（x+1）=x³+x²f'（x）=3x²+2x…（1分）
令3x²+2x=0则x1=0，x2=-

2

3

…（2分）

x

(-∞，-

2

3

)

-

2

3

(-

2

3

，0)

0

（0，+∞）

f'（x）

+

0

-

0

+

f（x）

↗

极大值

↘

极小值

↗

…（4分）∴当x=-

2

3

时，f(x)极大值=f(-

2

3

)=

4

27

…（5分）
当x=0时，f（x）_极小值=f（0）=0…（6分）
（Ⅱ）∵f（x）=x³+ax²∴f'（x）=3x²+2ax=x（3x+2a）…（7分）
①当a＜0时，-

2a

3

＞0
令f'（x）=3x²+2ax＞0得x＜0或x＞-

2a

3

…（8分）
令f'（x）=3x²+2ax＜0得0＜x＜-

2a

3

…（9分）∴f（x）的单调增区间为（-∞，0），(-

2a

3

，+∞)，单调减区间为(0，-

2a

3

)．…（10分）
②当a＞0时，-

2a

3

＜0
令f'（x）=3x²+2ax＞0得x＜-

2a

3

或x＞0…（11分）
令f'（x）=3x²+2ax＜0得-

2a

3

＜x＜0…（12分）∴f（x）的单调增区间为(-∞，-

2a

3

)，（0，+∞）．单调减区间为(-

2a

3

，0)．…（13分）
综上可知，当a＜0时，f（x）的单调增区间为（-∞，0），(-

2a

3

，+∞)，单调减区间为(0，-

2a

3

)；
当a＞0时，f（x）的单调增区间为(-∞，-

2a

3

)，（0，+∞），单调减区间为(-

2a

3

，0)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2（x+a）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a≠0时，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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