已知函数f(x)=x+log3x4-x．（1）求f（x）+f（4-x）的值；（2）猜测函数f（x）的图象具备怎样的对称性，并给出证明；（3）若函数f（x）的图象与直线x=1，x=3及x轴所围成的封闭图形的面积为S，-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x+log3x4-x．（1）求f（x）+f（4-x）的值；（2）猜测函数f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x+log3

x

4-x

．
（1）求f（x）+f（4-x）的值；
（2）猜测函数f（x）的图象具备怎样的对称性，并给出证明；
（3）若函数f（x）的图象与直线x=1，x=3及x轴所围成的封闭图形的面积为S，求S的值．

试题来源：浦东新区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)+f(4-x)=x+log3

x

4-x

+4-x+log3

4-x

4-(4-x)

=4+log3

x

4-x

+log3

4-x

x

=4 （4分）
（2）关于点P（2，2）对称（6分）
证明：设Q（x，y）为函数f(x)=x+log3

x

4-x

图象上的任一点，
若Q点关于点P的对称点为Q₁（x₁，y₁），
则

x+x1=4

y+y1=4

?

x1=4-x

y1=4-y

（8分）f(x1)=x1+log3

x1

4-x1

=4-x+log3

4-x

x

=4-x-log3

x

4-x

=4-y=y₁（10分）
∴函数y=f（x）的图象关于点P（2，2）对称（11分）
（3）（可以作图示意）f(1)=1+log3

1

3

=0，
f（3）=3+log₃3=4（13分）
由对称性可知，
函数y=f（x）的图象与直线x=1，x=3
及x轴所围成封闭图形的面积
S=

1

2

×(3-1)×4=4（16分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x+log3x4-x．（1）求f（x）+f（4-x）的值；（2）猜测函数f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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