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1、试题题目:已知函数y=log3(x2+2x-14a2+52a-3)的定义域为R(1)求a的取值范围;..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数y=log3(x2+2x-
1
4
a2+
5
2
a-3)
的定义域为R
(1)求a的取值范围;
(2)若函数g(a)=2+log2a+log2a×|log2a-3|,求g(a)的值域.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:对数函数的图象与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由于函数y=log3(x2+2x-
1
4
a2+
5
2
a-3)
的定义域为R,故对于二次函数t=x2+2x-
1
4
a2+
5a
2
-3,
依题意可得它的判别式 △=4-4×[-
1
4
a2+
5
2
a-3]
=a2-10a+16<0,解得2<a<8,故a的取值范围为(2,8).
(2)令t=log2a,则t∈(1,3),故 g(a)=h(t)=2+t+t|t-3|=-t2+4t+2=-(t-2)2+6,
当t∈(1,3)时,由二次函数的性质可得h(t)∈(5,6],
所以g(a)的值域为(5,6].
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数y=log3(x2+2x-14a2+52a-3)的定义域为R(1)求a的取值范围;..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中对数函数的图象与性质”。


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