发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-16 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）∵函数 ，∴  （x＞0）．∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行， ∴f'（1）=f'（3）， 即  ，解得  ．（Ⅱ）  （x＞0）．①当a≤0时，x＞0，ax﹣1＜0， 在区间（0，2）上，f'（x）＞0； 在区间（2，+∞）上f'（x）＜0， 故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）． ②当  时， ，在区间（0，2）和  上，f'（x）＞0；在区间  上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和  ，单调递减区间是 ③当  时， ，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）． ④当  时， ，在区间  和（2，+∞）上，f'（x）＞0；在区间  上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是  和（2，+∞），单调递减区间是 ．（Ⅲ）由已知，在（0，2]上有f（x）max＜g（x）max． 由已知，g（x）max=0，由（Ⅱ）可知， ①当  时，f（x）在（0，2]上单调递增，故f（x）max=f（2）=2a﹣2（2a+1）+2ln2=﹣2a﹣2+2ln2， 所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1， 故  ．②当  时，f（x）在 上单调递增，在 上单调递减，故  ．由  可知 ，2lna＞﹣2，﹣2lna＜2， 所以，﹣2﹣2lna＜0，f（x） max＜0， 综上所述，a＞ln2﹣1． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。
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