已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0，求角B的大小并判断△ABC的形状．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0，求角B的大小并判断△ABC的形状．

试题来源：广州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由2cos2B-8cosB+5=0，可得4cos²B-8cosB+3=0，
即（2cosB-1）（2cosB-3）=0．
解得cosB=

1

2

或cosB=

3

2

（舍去）．
∵0＜B＜π，∴B=

π

3

又∵a，b，c成等差数列，即a+c=2b．
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-(

a+c

2

)2

2ac

=

1

2

，
化简得a²+c²-2ac=0，解得a=c，
∵B=

π

3

∴△ABC是等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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