已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量a=(655sinA+B2，cosA-B2)，且|a|=355．（1）求tanA?tanB的值；（2）求C的最大值，并判断此时△ABC的形状．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量a=(655sinA+B2，cosA-B2)，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量

a

=(

65

5

sin

A+B

2

，cos

A-B

2

)，且|

a

|=

3

5

．
（1）求tanA?tanB的值；
（2）求C的最大值，并判断此时△ABC的形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵|

a

|=

3

5

，∴

13

5

sin2

A+B

2

+cos2

A-B

2

=

9

5

13

5

1-cos(A+B)

2

+

1+cos(A-B)

2

=

9

5

∴13cos（A+B）=5cos（A-B）∴4cosAcosB=9sinAsinB，
∵cosAcosB≠0∴tanAtanB=

4

9

（2）由tanAtanB=

4

9

＞0，
知tanA，tanB＞0，tanA+tanB≥2

tanAtanB

=

4

3

tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

9

5

(tanA+tanB)≤-

9

5

×2

tanAtanB

=-

12

5

当且仅当tanA=tanB，即A=B时，tanC取得最大值-

12

5

，
所以C为钝角，△ABC一定是钝角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量a=(655sinA+B2，cosA-B2)，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：