已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx+2（x∈R），（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx+2（x∈R），（1）求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2cosxsin(x+

π

3

)-

3

sin2x+sinxcosx+2（x∈R），
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=2cosxsin(x+

π

3

)-

3

sin2x+sinxcosx+2=2sin（2x+

π

3

）+2
∴最小正周期T=

2π

2

=π，当2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

时，即kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，函数单调增
∴函数的单调增区间为：[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]（k∈Z）
（2）由函数y=sinx纵坐标不变，横坐标扩大2倍得到y=sin2x，再向左平移

π

6

个单位得到函数y=sin（2x+

π

3

）
纵坐标不变，横坐标扩大2倍得到y=2sin（2x+

π

3

），再把图象向上平移2个单位得到函数y=2sin（2x+

π

3

）+2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx+2（x∈R），（1）求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：