已知函数f（x）=2cos22x+2sin2xcos2x+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的最大值，并求取到最大值时的x的集合．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2cos22x+2sin2xcos2x+1．（1）求函数f（x）的单调递增区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2cos²2x+2sin2xcos2x+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）的最大值，并求取到最大值时的x的集合．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=2cos²2x+2sin2xcos2x+1=1+cos4x+sin4x+1=

2

sin（4x+

π

4

）+2，
（1）令2kπ-

π

2

≤4x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得

kπ

2

-

3π

16

≤x≤

kπ

2

+

π

16

，k∈z，
函数f（x）的单调递增区间是[

kπ

2

-

3π

16

，

kπ

2

+

π

16

]，k∈z，
（2）由解析式知，函数的最大值为2+

2

，此时有4x+

π

4

=2kπ+

π

2

，k∈z，解得x=

kπ

2

+

π

16

，k∈z，
即函数f（x）的最大值为2+

2

，取到最大值时的x的集合为{x|x=

kπ

2

+

π

16

，k∈z}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2cos22x+2sin2xcos2x+1．（1）求函数f（x）的单调递增区..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：